题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平方向大小为B的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L，一个边长为a的正方形导线框（L＞2a）从磁场上方竖直下落，线框的质量为m，电阻为R，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行，若线框进入磁场过程中感应电流保持不变．（运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g．）求：（1）线框下端进入磁场时的速度．
（2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度．
（3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，求线框离开磁场的过程中流经线框电量q和线框完全通过磁场产生的热量Q．

答案

（1）线框进入磁场时电流保持不变，I=

Bav

R

线框匀速进入磁场，受力平衡，则有：mg=BIa
联立求解可得：v=

mgR

B2a2

（2）线框完全进入磁场后做匀加速运动，设线框下端即将离开磁场时速度为V′，则
v′²-v²=2g（L-a）
此时线框受到的安培力为 F=Ba

Bav′

R

=

B2a2v′

R

、重力mg，则加速度为 a=

F-mg

m

联立解得：a=

B2a2

mR

m2g2R2 B4a4 +2g(L-a)

-g，方向竖直向上．
（3）当线框上端离开磁场时恰好保持平衡，说明线框受到的安培力与重力相等．
则线框上端离开磁场时与线框下端进入磁场时速度相等均为v，离开磁场时线框做加速度逐渐减小的减速运动，设这段过程中平均电流为

.

I

，
流过线框的电流q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

△Φ

R

=

Ba2

R

线框通过磁场全过程产生的热量等于安培力做功的负值：Q=-W_安
取线框下端进入磁场到线框上端离开磁场为研究过程，根据能量守恒定律得：
Q=mg（L+a）
答：（1）线框下端进入磁场时的速度为

mgR

B2a2

．
（2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度为

B2a2

mR

m2g2R2 B4a4 +2g(L-a)

-g，方向竖直向上．
（3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，线框离开磁场的过程中流经线框电量q是

Ba2

R

，线框完全通过磁场产生的热量Q为mg（L+a）．