题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10^-3C的小球以某一速度v₀沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s²）．求：
（1）小球的速度v₀；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

答案

（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动．水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于

d

2

=5cm，根据平抛运动规律：

d

2

=

1

2

gt2，

d

2

=

1

2

g（

L

v0

）²
解得：v₀=L

g d

=0.2×

10 0.1

m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v₁，则：E=BLv₁，
金属板A、C间的电压：U=

BLv1

R+r

•R
金属板A、C间的电场E_场=

U

d

，
小球受力平衡，则有：qE_场=mg
得：E_场=

mg

q

联立以上各式解得：v₁=

mg(R+r)d

qBLR

=

1×10-2×10×(0.4+0.1)×0.1

10-3×5×0.5×0.4

=5m/s
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v₂，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE_场-mg=mg
根据上式中结果得到：v₂=

2mg(R+r)d

qBLR

=2v₁=10m/s，
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v₀为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．