题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l．现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：
（1）系统匀速运动的速度大小．
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热．
（3）线框abcd通过磁场的时间．

答案

（1）如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有：T=2mg…①
对abcd有：T=mg+BIl…②
I=

E

R

…③
E=Blv…④
则：v=

mgR

B2l2

…⑤
（2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+

1

2

3mv2+Q…⑥
解⑤⑥得：Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t则：t=

3l

v

…⑦
解⑤⑦得：t=

3B2l3

mgR

答：（1）系统匀速运动的速度大小

mgR

B2l2

（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）线框abcd通过磁场的时间：t=

3B2l3

mgR