质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O"O为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O"O的距离,以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。
(1)设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O"O的方向从O"点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中,保留原电场,再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O"点沿O"O方向射入,屏上出现两条亮线,在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24 mm和3.00 mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同,但入射速度都很大,且在板间运动时OO方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
解:(1)离子在电场中受到的电场力Fy=q0E ①
离子获得的加速度 ②
离子在板间运动的时间 ③
到达极板右边缘时,离子在+y方向的分速度vy=ayt0 ④
离子从板右端到达屏上所需时间 ⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离y0=vyt0"
由上述各式,得 ⑥
(2)设离子电荷量为q,质量为m,入射时速度为v,磁场的磁感应强度为B,磁场对离子的洛伦兹力Fx=qvB ⑦
已知离子的入射速度都很大,因而离子在磁场中运动时间很短,所经过的圆弧与圆周相比很小,且在板间运动时,O"O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,故可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度 ⑧
ax是离子在x方向的加速度,离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时,离子在x方向的分速度 ⑨
离子飞出极板到达屏时,在x方向上偏离O点的距离 ⑩
当离子的初速度为任意值v时,离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y,考虑到⑥式,得
由⑩、两式得
其中
上式表明,k是与离子进入板间初速度无关的定值,对两种离子均相同。由题设条件知,x坐标3.24 mm的光点对应的是碳12离子,其质量为m1=12 u,x坐标3.00 mm的光点对应的是未知离子,设其质量为m2,由式代入数据可得m2≈14 u
故该未知离子的质量数为14
[ ]
B.速度选择器的P1极板带正电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,荷质比越小
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷(q/m)越大
B.速度选择器的P1极板带正电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷q/m越小
B.速度选择器的P1极板带正电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷q/m越小
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