题目

题型：不详难度：来源：

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图．D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上．在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中．两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出．已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）带电粒子能被加速的最大动能E_k；
（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率

.

P

．

答案

（1）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．
设此时的速度为v，有：qvB=m

v2

R

可得v=

qBR

m

粒子的最大动能E_k=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

（2）粒子被加速一次所获得的能量为qU，粒子被第n次加速后的动能为
E_Kn=

1

2

mv_n²=

q2B2 R 2n

2m

=nqU，
因此第n个半圆的半径R_n=

1

Bq

2nqmU

；
（3）带电粒子质量为m，电荷量为q，带电粒子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：qvB=m

v2

R

…③
带电粒子运动的回旋周期为：T=

2πR

v

=

2πm

qB

…④
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与带电粒子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：f=

1

T

…⑤
设在t时间内离开加速器的带电粒子数为N，则带电粒子束从回旋加速器输出时的平均功率P=N

1 2 mv2

t

…⑥
输出时带电粒子束的等效电流为：I=

Nq

t

…⑦
由上述各式得

.

P

=

πBIR2

T

；
答：（1）带电粒子能被加速的最大动能E_k=

q2B2R2

2m

；
（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径R_n=

1

Bq

2nqmU

；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率

.

P

=

πBIR2

T

．