题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L₁、L₂），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示）。电场强度的大小为E₀，E>0表示电场方向竖直向上t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N，点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点。Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g。上述d、E₀、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

答案

解：（1）微粒做直线运动，则mg +qE₀= qvB ①
微粒做圆周运动，则mg=qE₀②
联立①②得③
④
（2）设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，做圆周运动的周期为t₂，则2πR=vt₁⑦
联立③④⑤⑥⑦得⑧
电场变化的周期⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R ⑩
联立③④⑥
设N₁Q段直线运动的最短时间为t₁min，
由⑤⑩得
因t₂不变，T的最小值。