题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直于纸面向外的匀强磁场B₁，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10^-14 kg、电荷量q=l×10^-10 C的带正电微粒，以某一速度v沿与y轴负方向成60°角从N点射入，经P点进入第四象限内沿直线运动，一段时间后，小球经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60°角的方向飞出，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₂，E的大小为0.5×10³ V/m，B₂的大小为0.5 T；M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力。
（1）求匀强磁场B₁的大小和微粒的运动速度v；
（2）B₁磁场区域的最小面积为多少？

答案

解：（1）带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向60°角从N 点射入，由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动；微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，因此，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由力的平衡有Eq=B₂qv
所以v=
根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示：
 
因为M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），由几何关系可知微粒在第一象限内做圆周运动的半径为
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即
解得
（2）由图可知，磁场B₁的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内
由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2 m，
所以，所求磁场的最小面积为