题目

题型：0112 期中题难度：来源：

已知圆C：及点Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若实数m，n满足，求的最大值和最小值。

答案

解：（1）将P（a，a+1）代入C：中，得a=4，
所以P（4，5），
所以。
（2）将圆C：化为标准形式，
圆心C（2，7），
，
因为|QC|=4，所以，
所以|MQ|的最小值为，最大值为。
（3）由其几何意义知，表示圆上点与Q（-2，3）的斜率，以下转化求斜率最值，
，
圆心坐标C（2，7），
所以，
解得：k=2±，即，
所以的最小值为2-，最大值为2+。