题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，x轴的上方存在方向与x轴成45°角的匀强电场，电场强度为E，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T。有一个质量m=10^-11 kg，电荷量q=10^-7 C的带正电粒子，该粒子的初速度v₀=2×10³ m/s，从坐标原点O沿与x轴成45°角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O点出发后第四次经过x轴时刚好又回到O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：
(1)带电粒子第一次经过x轴时的横坐标是多少？
(2)电场强度E的大小及带电粒子从O点出发到再次回到O点所用的时间。

答案

解：(1)粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛伦兹力提供向心力qvB=
半径=0.4m
根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角90°，则第一次经过x轴时的横坐标
 
(2)粒子第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点O处，其运动轨迹如图所示

由几何关系可得
第二次进入电场中的位移为
在垂直电场方向的位移s₁=vt₁
运动时间=4×10^-4 s
在沿电场方向上的位移
又因s₂=2R
得=1×10⁷ m/s²
根据牛顿第二定律
所以电场强度=1×10³ V/m
粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间=4×10^-4 s
粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好做一个完整圆周运动的周期=4π×10^-4 s
所以粒子从出发到再回到原点所用的时间为t=t₁+t₂+T≈2.1×10^-3 s