题目

题型：模拟题难度：来源：

如图在第一象限内的y轴和直线x=1.0 m之间有一匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外，磁感应强度B=2T，在直线x=1.0 m右侧有沿），轴负方向的匀强电场，电场强度为E =2.5×10⁵ N/C。放置在原点的离子源在纸面内沿不同方向向第一象限不断发射比荷为1.0× 10⁶C/kg，速度均为v₀=1.0×10⁶m/s的粒子，粒子通过磁场区域后都平行x轴射入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）在x轴上有粒子穿过的区域；
（3）磁场区域的最小面积。

答案

解：
（1））由得；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，射入电场时距离x轴最远的粒子恰好在磁场中运动了1/4圆周，这个粒子打在x轴上的点距离原点最远
由qE= ma
，△x= v₀t，
解得：△x =2 m
因此在1 m<x<3 m范围有粒子通过x轴；
（3）沿y轴正方向射出的粒子，其轨迹为以（0.5，0）为圆心的 1/4圆周，即为磁场的左上边界。
任取一粒子P，设该粒子射出磁场时的位置坐标为（x，y）
由几何知识可得R²=x²+（R-y）²
由数学知识可知，P点轨迹为以（0，0.5）为圆心的1/4圆周，因此，磁场的最小区域如图（阴影部分）
磁场区域最小面积
S_min =0.14m²。