题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

真空中的竖直平面内有一直角坐标系，存在图示的矩形区域（L×L和L×3L）的匀强电场和匀强磁场，矩形区域的上边界平齐，形状和尺寸如图。一质量为m带电量为+q的带电粒子（不计重力）以速度v₀从坐标原点O（O是电场左边界的中点）沿x轴正方向射出，经过一段时间后射出磁场。已知场强大小为，磁感应强度大小为，方向如图所示。试求粒子射出磁场的点的坐标和整个运动时间。

答案

解：粒子先在电场中做类平抛运动，设粒子射出电场时的速度为v，速度方向与x轴正向的夹角为θ，由平抛运动规律可得：

      
      
      
      
      

解以上方程可得：，，，
由以上结果可知，粒子恰好从电场的最低点进入磁场，后在洛伦兹力的作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：，解得：
由对称性可知，粒子在磁场中偏转60°，故知AC之间的距离为L，得到穿出磁场时的坐标为（L ，）
粒子在磁场中运动的时间为：
故从开始释放到穿出磁场的总时间为：