题目

题型：不详难度：来源：

（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是多少？

答案

（1）5m/s（2）0.75m

解析

（1）小球在PQ金属板中做类平抛运动：

小球所受电场力（1分），而小球加速度 （1分）
故 （2分）
小球在板间运动的时间 （1分）
小球在垂直板方向上的速度     （1分）
则小球离开PQ板时的速度为 （1分）
与中轴线的夹角为                 （1分）
（2）在PQ极板间，若P板电势比Q板高，则小球向P板偏离，进入右侧磁场后做圆周运动，由运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图a所示（1分）；同理若Q板电势比P板高，则必须M板电势高于N板电势，其运动轨迹如图b所示（1分）。否则不可能在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出。
小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，因洛仑兹力提供向心力，即：
  （1分）
所以  （1分）
在PQ极板间，若小球向P板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为h_a；在PQ极板间，若小球向Q板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为h_b。由图中几何关系（注：图中半径不同，为简便，两图合一）可算得：
 （1分）
小球偏离中轴线的位移
（1分）
当小球向P板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为
 （1分）
当小球向Q板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为
 （1分）
显然         （1分）
代入数据得 （1分）
因而金属板Q、M间距离最大为0.75m。