题目

题型：不详难度：来源：

如图（甲）所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向）,最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）。求:

⑴ 电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
⑵ 0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
⑶ 写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

答案

（1）（2）（3）

解析

本题考查带电粒子在复合场中的运动，难度较大，带电粒子先在匀强电场做类平抛运动，可以把出射速度分解后进行求解，出电场后带电粒子不受任何力的作用做匀速直线运动，可求出进入磁场时的速度方向，由磁场的可重复性可判断从N点射出时，带电粒子半径的表达式和周期表达式
⑴ 电子在电场中作类平抛运动,射出电场时,如图1所示.

由速度关系: ……2分   
解得 …………2分
⑵ 由速度关系得…………2分
在竖直方向…………1分       
…………1分
解得 …………2分
⑶在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°（如图2）,所以,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:                   
…………2分     
电子在磁场作圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
………1分    
得 ……1分
解得， (n=1、2、3……) …………1分
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过1/6圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件:
…………1分   
…………1分
代入T的表达式得:(n=1、2、3……) …………1分