题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，一个n=10匝，面积为S=0.3m²的圆形金属线圈，其总电阻为R₁="2Ω," 与R₂=4Ω的电阻连接成闭合电路。线圈内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度按B₁="2t" + 3 (T)规律变化的磁场。电阻R₂两端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧靠着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₂，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r=0.4m．

（1）金属线圈的感应电动势E和电容器C两板间的电压U;
（2）在电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B₂并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知粒子的比荷q/m=5×10⁷（C/kg），该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度B₂多大（结果允许含有三角函数式）。

答案

(1) 6V ;4V (2) 或

解析

试题分析：（1）线圈中产生的感应电动势E= V =6V 
电容器C两板间电压U==4V  
（2）据动能定理有，   
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动， 
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可得：
  
有两种情形符合题意（如图所示）：

（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
得：  
（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为  
将数据代式得：