题目

题型：不详难度：来源：

（17分）一绝缘“U”型杆由两段相互平行的足够长的竖直直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环QAN组成.固定在竖直平面内，其中杆PQ是光滑的，杆MN是粗糙的，整个装置处在水平向右的匀强电池中.在QN连线下方区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为.现将一质量为m、带电量为-q（q＞0）的小环套在PQ杆上，小环所受的电场力大小为其重力的3倍.（重力加速度为g）.求：
（1）若将小环由C点静止释放，刚好能达到N点，求CQ间的距离；
（2）在满足（1）问的条件下，小环第一次通过最低点A时受到圆环的支持力的大小；
（3）若将小环由距Q点8R处静止释放，设小环与MN杆间的动摩擦因数为u，小环所受最大静摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程则克服摩擦力所做的功.

答案

（1）6R （2）mg  （3）或

解析

试题分析：（1）设电场强度为E，CQ距离为L，对小环从C至N，由动能定理：
    …………（2分）
由题意有      
解得   …………（2分）         
（2）设小环在A点速度为，对小环从C至A的过程，由动能定理：
 …………（2分）
由小环在A点的受力分析及牛顿第二定律得：…………（2分）
由上式可得         …………（2分）
（3）小环首次到N点速度不为零，将向上运动，当速度为零时，若满足
（i），即，小环将保持静止。设此时小环距N点距离为，则对全程由动能定理：
…………（2分）
则克服摩擦力做功 …………（1分）
（ii） ，即，小环将来回往复运动，最终会在N点的速度减为零。对全程由动能定理： …………（2分）
得克服摩擦力做功       …………（2分）