题目

题型：江西省专项题难度：来源：

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

答案

解：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N₀′，与板碰掩后再次进入磁场的位置为N₁。粒子在磁场中运动的半径为R。得R= ①
粒子速率不变，每次进入磁场与射子磁场位置间距离x₁保持不变，x₁=N₀′N₀=2Rsinθ ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x₂始终不变，与N₀′N₁相等。由图可以看出x₁=a ③
设粒子最终离开磁场时，与挡板碰碰n次（n =0，l，2…）。若粒子能回到P点，由对称性，粒子的出射点的x坐标标应为－a，即（n+1）x₁－nx₂=2a ④
由③④式得：x₁=a ⑤
若粒子与挡板发生碰撞，有x₁－x₂> ⑥
联立③④⑥式得n < 3 ⑦
联立①②⑤式得：v=·a ⑧
式中sinθ =，代入⑧式得
v₀=，n=0 
v₁=，n=1
v₂=，n=2