题目

题型：同步题难度：来源：

在匀强磁场中，一静止的放射性原子核A发生衰变时，恰拍得一张如图所示的两个外切的圆径迹的照片．    
(1)分析原子核A衰变的类型．说明衰变中放出的粒子C与产生的新原子核D分别沿哪条径迹运动．    
(2)若测得图中两个圆形径迹的半径之比为44：1，试求出原子核A中的质子数．    
(3)若原子核A的质量数为232，试求出衰变中放出的粒子C与产生的新原子核D的动能之比．

答案

解：(1)静止的原子核A发生衰变时，系统的总动量守恒，
由此可知放出的粒子C与产生的新原子核D的动量大小相等．
设粒子C的质量为m_C，速率为v_C，新原子核D的质量为m_D，速率为v_D，
则有m_Cv_C=m_Dv_D        ①    
若粒子C与新原子核D的速度方向与磁场方向垂直，
洛伦兹力提供了它们在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力，
根据洛伦兹力公式和向心力公式，
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
          ②    
由①②两式可知，粒子C与新原子核D的轨道半径跟它们的电荷量成反比，
设粒子C的轨道半径为R_C，电荷量为q_C；
新原子核_D的轨道半径为R_D，电荷量为q_D，
则有          ③    
根据③式可知，电荷量较小的粒子C沿半径大的圆形径迹运动，电荷量较大的新原子核D沿半径小的圆形径迹运动．    
设磁场方向垂直纸面向外，若原子核A发生的是α衰变，放出的粒子C为α粒子，α粒子与新原子核D在匀强磁场中做匀速圆周运动的情形如左图所示；若原子核A发生的是β衰变，放出的粒子C为电子，电子与新原子核D在匀强磁场中做匀速圆周运动的情景如图所示，若磁场方向垂直纸面向里，发生α衰变时类似左图所示，发生β衰变时类似右图所示。  
  
综合上面的分析可知，原子核A发生的是α衰变，放出的α粒子沿半径大的圆形径迹运动，产生的新原子核D沿半径小的圆形径迹运动．    
(2)设原子核A的电荷数为Z，根据α衰变的法则，新原子核D的电荷数为Z^-2，其电荷量q_D=(Z^-2)e，α粒子的电荷量q_α=2e，
由③式得，
依题意有，解得Z= 90.    
根据原子核中的质子数等于它的电荷数可知，原子核A中有90个质子．    
(3)设中子与质子的质量均为m，根据α衰变的法则，新原子核D的质量数为232 -4= 228，其质量m_D= 228m，α粒子的质量m_α=4m，
根据动能与动量大小的关系式和①式可知，
α粒子与新原子核D的动能之比为