题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平地面上有一辆固定有长为L的竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B₁=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s²，π取3.14，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．

答案

（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则a=

f-mg

m

=

qvB1-mg

m

=2m/s2
即小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a为2m/s²．
（2）在小球运动到管口时，F_N=2.4×10^-3N，设v₁为小球竖直分速度，由F_N=qv₁B₁，则v1=

FN

qB1

=2m/s
由

v

21

=2aL得L=

v 21

2a

=1m
即绝缘管的长度L为1m．
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE=2×10^-3N，mg=2×10^-3N．故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动．


合速度v′=

v2+ v 21

=2

2

m/s，与MN成45°角，
轨道半径为R，R=

mv′

qB2

=

2

m
小球离开管口开始计时，到再次经过
MN所通过的水平距离S1=

2

R=20m
对应时间t=

1

4

T=

πm

2qB2

=

π

4

s
小车运动距离为S2=vt=

π

2

m
△x=x1-x2=2-

π

2

≈0.43m
即球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x为0.43m．