题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放射源S在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度的β粒子．若金属板长为L，金属板间距为

1

2

L，细管C与两金属板等距，已知β粒子电荷量为-e，质量为m．求：
（1）当A、B板间加上垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场时，能从细管C水平射出β粒子速度大小；
（2）当A、B板间加电压U时，放射源S射出的β粒子速度大小为多少时，才难从细管C水平射出．

答案

（1）加匀强磁场B时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图，圆心在O点，
由几何知识得：R2=L2+(R-

1

4

L)2R=

17

8

L①
洛伦兹力提供向心力     evB=m

v2

R

②
由①②整理得 v=

17eBL

8m

（2）加电压U，A、B板间为匀强电场．β粒子从放射源S发射，
从细管C水平射出的逆过程为类平抛运动，设β粒子从放射源
S发射的速度为v，从细管C水平射出的速度为v₀，则
水平方向    x=L=v₀t
竖直方向    y=

L

4

=

1

2

at2
a=

Ee

m

E=

2U

L

联立以上各式求得v0=2

Ue m

根据动能定理得  -e

U

2

=

1

2

m

v

20

-

1

2

mv2⑦
代入v₀值求得   v=

5eU m

答：（1）当A、B板间加上垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场时，能从细管C水平射出β粒子速度大小为

17eBL

8m

；
（2）当A、B板间加电压U时，放射源S射出的β粒子速度大小为

5eU m

时，才难从细管C水平射出．