题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，电子电量为e=1.6×10^-19C，质量为m=9.0×10^-31kg，在O点以水平速度v₀=8.0×10⁶m/s沿极板中心飞入平行板电容器，已知两极板间距为d=16cm，板长为l=16cm，电子恰好从上极板的边缘飞出，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域足够大，电子在磁场力的作用下又恰好从下极板边缘进入电场，并在进入电场瞬间改变极板电性，电压大小不变，（电子重力不计）求：
（1）电子第一次通过电场所花的时间．
（2）两极板间的电压大小．
（3）磁场的磁感应强度B为多少？
（4）请在图中画出电子在电场和磁场中运动的所有轨迹（不要求计算）．

答案

（1）粒子在电场中做类似平抛运动，平行极板方向，电子做匀速直线运动，有：
t=

l

v0

=

0.16

8×106

=2×10⁸s
（2）垂直极板方向，电子做初速度为零的匀加速直线运动，有：
y=

1

2

at²
根据牛顿第二定律，有：
a=

eU

dm

解得：
U=

2mdy

et2

=

2×9×10-31×0.16× 0.16 2

1.6×10-19×(2×108)2

=360V
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
ev_tB=m

v 2t

R

其中：v_t=

v 20 +(at)2

=8

2

×10⁶m/s
由几何关系得：
R=0.8

2

m
故：B=

mvt

eR

=

9×10-31×8 2 ×106

1.6×10-19×0.08 2

=5.625×10^-4T
（4）如图所示

答：（1）电子第一次通过电场所花的时间为2×10⁸s．
（2）两极板间的电压大小为360V．
（3）磁场的磁感应强度B为5.625×10^-4T．
（4）电子在电场和磁场中运动的所有轨迹如图所示．