题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）

答案

解析

如图21所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为。在由O点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。下面确定磁场区域的下边界。
设某电子做匀速圆周运动的圆心O/与O点的连线与y轴正方向夹角为θ，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得

x=Rsinθ，y=R-Rcosθ，
消去参数θ可知磁场区域的下边界满足的方程为x2+(R-y)2=R2，(x>0，y>0)
这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为;