题目

题型：不详难度：来源：

（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间。设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由  （2分）
得  ………………①
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径 …………②
   由洛仑兹力提供向心力：      …………③
由①②③式得：
   （2分）
  （2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长。如图，设圆周半径为r₂
     由图中几何关系：
   （2分）
得：
   ………………④
最长时间
   ………………⑤  （2分）
由①④⑤式得：     （2分）
（3）设粒子运动圆周半径为r，越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点。有：
      ………………⑥  （1分）   圆周运动周期：
  …………⑦ （1分）
最长的极限时间
  …………⑧ （1分）
由⑥⑦⑧式得：
   （1分）