题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射，速度方向与y轴正向成45¡。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135¡，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为，粒子的重力不计，求：
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第2n(n∈N^＋)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。

答案

(1)，；(2) (n∈N^＋)，(n∈N^＋)

解析

(1)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负方向时，粒子运动的轨迹如图1所示。

　　设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为Q、M，粒子在y>0和y<0区域作圆周运动的半径分别为R₀和R₁，通过y轴上的点为N，y<0区域的磁感应强度大小为B₁
　　连接PQ，由题意知，　①(2分)
　　又有几何关系可得：PQ=2a②　(2分)
　　由①②式可得：R₀=a　③(2分)
　　过M、N两点分别作该点速度方向的垂线，两垂线相交于O₁点，O₁即为粒子在y>0区域作圆周运动的圆心
　　由几何关系可得：
　　粒子在y<0区域内作圆周运动的弦长
　　粒子在y<0区域内作圆周运动的半径　④(2分)
　　带电粒子在磁场中作圆厨运动的半径公式　⑤(2分)
　　由③④⑤式可得：　⑥(2分)
　　当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图2所示。

　　设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为T、S，粒子在y<0区域作圆周运动的半径为R₂，y<0区域的磁感应强度大小为B2
　　由几何关系可以求得：⑦(2分)
　　由③④⑦式可得：　⑧(2分)
　　(2)设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为S_I、S_Ⅱ，当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：
　　(n∈N^＋)⑨(2分)
　　当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，由几何关系可推算出：
　　(n∈N^＋)⑩(2分)