题目

题型：不详难度：来源：

（18分）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为＝1×10⁶C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC＝30°，AO边的长度l＝0．3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度v_m＝4．0×10 ⁴m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。

答案

（1）     （2）

解析

试题分析：（1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子刚好从AC边上的D点射出时，即轨迹与AC相切与D点。如图甲所示，粒子轨迹圆的圆心为，轨迹半径为

有几何关系可得  得
洛伦兹力提供向心力：
得
恰好从D点射出时，粒子转过的圆心角
圆周运动的周期
粒子在磁场中运动时间
（2）所以粒子进入磁场后都沿逆时针做匀速圆周运动，入射速度沿x轴正向，出射方向沿y轴正方向，速度偏向角，而且所有粒子圆周运动圆心都在 y轴正方向上。满足要求的最小磁场区域如下图所示

根据洛伦兹力提供向心力
整理得圆周运动的最大半径
所有磁场区域的最小面积为