题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从A点射入，其方向与MN成30°角，A点与直线MN的距离为d，带电粒子重力不计．试求当v满足什么条件时，粒子能回到A．

答案

（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知：
r=

dcot30°

sin30°

=2

3

d
qvB=m

v2

r

∴v=

2 3 Bdq

m

此时粒子可按图中轨道回到A点．
（2）由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为30°
所以t=

300°

360°

T=

5πm

3qB

．
答：（1）当v等于

2 3 Bdq

m

时，粒子能回到A点；
（2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t为

5πm

3qB

．