题目

题型：不详难度：来源：

两条光滑的水平金属导轨彼此平行，置于桌边，金属棒ab架在两导轨端点上并与导轨垂直，导轨区域内有竖直向下的匀强磁场，导轨另一端与电池、电容器连成电路，如图15-2-11所示.已知金属棒的质量m=5×10^-3kg，两导轨间距L="1.0" m，电池电动势E="16" V，电容器的电容量C="200" μF，磁场的磁感应强度B="0.5" T，金属棒在通电后受安培力作用而平抛出去，下落高度h="0.8" m，抛出落地水平位移S="0.064" m.试求开关K先接1，再接2，金属棒被抛出后电容器上电压的数值.

图15-2-11

答案

电容器最终电压.

解析

金属棒ab在导轨端点上，在电容器放电过程中，电流通过金属棒，在这过程中，磁场对金属棒有一短时间的、水平向右方向的冲量，使ab棒水平抛出.
对ab棒应用动量定理F·Δt=IBL·Δt=mv-0
上式中的I虽然不是恒量，但在Δt时间内积累，结果是在有安培力的时间内，电容器放出的电荷量Q；上式中的v是金属棒抛出时的速度，它可由平抛的水平射程S和下落高度h求出，，
即，所以
以上求出的是电容器放电过程中被中和的电荷量，如果再求出电容器开始时的电荷量，就可以求出电容器最后剩余电荷量，从而求出电容器最终电压.电容器充电后电荷量为Q₀=CE=200×10 ^-6×16 C=3.2×10 ^-3C
电容器放电后剩余电荷量Q′=Q₀-Q=1.6×10 ^-3C
电容器最终电压.