题目

题型：不详难度：来源：

有一等腰直角三角形区域，直角边长为。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为的匀强磁场。一束质量为、电荷量为，速度范围在之间的带负电粒子从中点垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。重力不计，求

（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。
（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
（3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。
（4）荧光屏上光斑的分布区域。

答案

（1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得

                                                                        
求出
                                                                     1
在荧光屏处，对应的半径为，粒子速度为
                                                                    2
故小于的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。
（2）当半径满足时，粒子运动时间为  
当半径满足时，由图可得
，

求出：
                           3
当半径大于时，由图可知

求出：，
                                                          4
（3）如图，根据几何关系可知
                                                    5
                                                              6
这是一条抛物线
（4）在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处亮点坐标。如图可得

求出相切位置对应的半径
对应的最远坐标为
                                                   7
对应的速度

在磁场区域外，最远处的坐标可以参考图示求出。
先求出最大速度对应的半径

圆心坐标为
圆方程为
直线方程为
解出圆与直线的交点：
                                                         8
过交点的切线方程为

当时。求出，最远处的光斑坐标为
                                                               9
所以，光斑分布区域为
。                  10

解析

略