题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。P点是x轴上的一点，横坐标为x₀。现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v₀向第一象限发射某种带正电的粒子。已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力。求

（1）粒子的比荷；
（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间。
（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v₀垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向。

答案

（1）（2）（3） （2分）方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限。

解析

（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
   （2分）
解得粒子运动的半径    （1分）
由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为，由题意
    （2分）
解得粒子的比荷：   （2分）
（2）由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长： （2分）
粒子从O点到P点的路程  s=n （2分）
粒子从O点到P点经历的时间 （2分）
（3）撤去磁场，加上与v₀垂直的匀强电场后，粒子做类平抛运动，
由 （1分）
 （1分）
消去解得   （2分）
方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限。（1分）