题目

题型：不详难度：来源：

（14分）如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动。不计重力及粒子间的相互作用。

（1）如图乙所示，与隔板成45⁰角的粒子，经过多少时间后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

答案

（1）（2）

解析

试题分析：
（1）与隔板成45⁰角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示，

设粒子在磁场中的运动半径为R，则有:            
 ①    
粒子在磁场中运动的周期:    ②
由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270⁰，则粒子在磁场中运动的时间为:
 ③
由①②③得              
到达隔板的位置与小孔0的距离为: ⑤
（2）所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示，

由图知面积为：   ⑥ 
代入得：   ⑦  
点评：本题考查带电粒子在有界磁场中的偏转，根据洛伦兹力提供向心力和圆周运动的周期公式求得运动时间，根据半径与R的关系求出半径，分析所有粒子可能的运动轨迹，画出轨迹图，根据几何关系进行求解。