题目

题型：泰州模拟难度：来源：

如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．一质量m=0.1，总电阻r=0.4Ω，边长d=0.5m的正方形均匀导体框平放在粗糙的水平地面上，在一与导体框平面始终垂直的外力作用下做如下运动：首先外力作用在AB边上，线框绕CD边顺时针转动180°，然后外力作用到CD，线框绕AB边顺时针转动180°…如此不断重复，线框在地面上向右翻转，线框转动时的角速度w=0.4rad/s保持恒定．
（1）线框绕CD边转动，求当DA边转到竖直位置时AB边上所加水平外力的大小；
（2）求从线框绕CD边开始转动到DA边竖直的这四分之一圈内线框上产生的电热；
（3）从运动开始作为计时起点，求出在第一个周期内AB两点间的电势差U_AB随时间t变化的关系，并作出U_ABB随时间t变化的关系图线．

答案

（1）当以CD为轴转动时，AB棒切割磁感线，当转到AD边竖直时Em=BLV=Bldωd=0.2×0.4×0.5×0.5=0.02V 
                                       I=

Em

r

=

0.02

0.4

=0.05A  
AB受到的水平外力应等于AB边受到的安培力：F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
（2）在转动的过程中，线圈内产生了交变电流，从开始转动到AD边竖直可视为正弦交变电流的0到T/4   
      所以Q=

E有

r

t=

(0.02× 2 2 )2

0.4

( π 2 )2

0.4

=0.00196J
（3）当以CD为轴转动时，仅AB棒切割磁感线．U_AB=i×rBCDA=

0.02sin(0.4t)

0.4

×0.3=0.015sin(0.4t)V
当以AB为轴转动时，仅CD棒切割磁感线．U=UAB=i×rAB=

0.02sin(π+0.4t)

0.4

×0.1=0.005sin(π+0.4t) V
第一个周期AB两点间的电势差U_AB随时间t变化的关系为
      UAB=

0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs 0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

答：（1）AB受到的水平外力应等于AB边受到的安培力：F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
    （2）从线框绕CD边开始转动到DA边竖直的这四分之一圈内线框上产生的电热为0.00196J
在第一个周期内AB两点间的电势差U_AB随时间t变化的关系： UAB=

0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs 0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

其图象为