题目

题型：河南难度：来源：

如图所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O．匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为B．平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小．

答案

如图所示，杆切割磁力线时，ab部分产生的感应电动势
    E=vB（2Rsinθ）             ①
此时弧acb和弧adb的电阻分别为2λR（π-θ）和2λRθ，它们并联后的电阻为：
  r=

2λRθ(π-θ)

π

              ②
杆中的电流为：I=

E

r

             ③
作用在杆上的安培力为：F=IB（2Rsinθ）         ④
由以上各式解得F=(

2πvB2R

λ

)(

sin2θ

θ(π-θ)

)．
故此时刻作用在杆上安培力的大小为：F=(

2πvB2R

λ

)(

sin2θ

θ(π-θ)

)．