题目

题型：朝阳区二模难度：来源：

如图1所示，虚线MN、M′N′为一匀强磁场区域的左右边界，磁场宽度为L，方向竖直向下．边长为l的正方形闭合金属线框abcd，以初速度v₀沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动，经过一段时间线框通过了磁场区域．已知l＜L，甲、乙两位同学对该过程进行了分析，当线框的ab边与MN重合时记为t=0，分别定性画出了线框所受安培力F随时间t变化的图线，如图2、图3所示，图中S₁、S₂、S₃和S₄是图线与t轴围成的面积．关于两图线的判断以及S₁、S₂、S₃和S₄应具有的大小关系，下列说法正确的是（　　）

A．图2正确，且S1＞S2	B．图2正确，且S1=S2
C．图3正确，且S3＞S4	D．图3正确，且S3=S4

答案

（1）设切割磁感线的速度是v，产生的电流为I，电动势为E，则：
E=Blv，I=

E

R

，
则：F=BIl=

B2l2v

R

导体棒上的加速度：a=

E

R

=

B2l2v

R2

在电磁感应的过程中，动能转化为电能，速度减小，安培力减小，加速度减小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，故F-t图上，F的变化是曲线，不是直线．
（2）在图象中，F与t的积表示的是面积S，公式：
Ft=

B2l2v

R

t=

B2l2

R

.

v

t

B2l2

R

l=

B2l3

R

从公式可以看出，F与t的积是一个定值，即面积的大小与时间无关，是一个定值，故S₃=S₄是正确的．
综合（1）和（2）的结论，正确的选项应该是D．
故选：D