题目

题型：海淀区模拟难度：来源：

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触．另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组（线圈）中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图（甲）是实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场B_l和B₂，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场B_l和B₂同时以恒定速度v₀沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场B_l=B₂=B=1.0T，磁场运动速度v₀=10m/s．回答下列问题：
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f₁=0.20N，求实验车的最大速率v_m；
（3）实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f₂=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？

答案

（1）t=0时刻，线框相对磁场的速度为v₀=10m/s，金属框A中产生逆时针方向的感应电流，设瞬时电动势大小为E₀
E0=2

△Φ

△t

=

2BLv0△t

△t

=2BLv0=4.0V
设线框中的电流大小为I₀，根据闭合电路欧姆定律
I₀=

E0

R

=2.5A
设金属框A受到的磁场力的大小为F₀，根据安培力公式
F₀=2 BI₀L=1.0N
方向向右
（2）金属框A达到最大速度v_m时相对磁场的速度为（v₀-v_m），设此时线圈中的感应电动势为E₁，则   E₁=2 BL（v₀-v_m） …①
设此时金属框中的电流为I₁，根据欧姆定律
I1=

E1

R

    ②
实验车达到最大速度时受力平衡，f₁=2 BI₁L   ③
①②③整理得：f1=

4B2L2(v0-vm)

R

代入数据解得：v_m=8.0 m/s
（3）设A与P挂接后再次达到匀速运动时的速度为v₂，同理可得
f2=

4B2L2(v0-v2)

R

代入数据解得  v₂=5.0 m/s
设撤去磁场后A和P还能滑行的距离为s，根据动能定理
-f2s=0-

1

2

×2mv22
解得  s=100 m
答：（1）金属框受到的磁场力的大小为为1.0N，方向向右；
（2）实验车的最大速率v_m为8.0m/s
（3）撤去磁场后A和P还能滑行100m．