题目

题型：上海期末题难度：来源：

如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。问：
（1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为多少？
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是多少？
（3）线框第一次向下运动即将离开磁场下边界时线框上边所受的的安培力F_A多大？
（4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离x_m是多少？

答案

解：（1）通过线框的电量为
（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W。由动能定理

且Q=－W
解得Q=4mgdsinα－BIld
（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为，则接着又向下运动，由动能定理

得
安培力
（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动。由动能定理
mgsinα·x_m－BIl(x_m－d)=0
解得