（1）如图1，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于______．（2）如图2，在四边形ABCD的对角线 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（1）如图1，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于______．
（2）如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．

答案

（1）作点E关于AD的对称点E"，则E"在AC的中点处，连接BE"，BE"与AD的交点即为点P的位置，

∵△ABC是等边三角形，
∴E"在AC的中点处，
∴BE⊥AC（三线合一），
又∵AB=2，
∴BE"=

BC2-CE′2

4-1

，
即BP+PE的最小值等于

．
（2）作点D关于AC的对称点D"，连接D"B，并延长与AC的交点即为点P

．

核心考点

试题【（1）如图1，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于______．（2）如图2，在四边形ABCD的对角线】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（　　）

A．5

B．5

C．

D．以上都不对

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【问题提出】如何把n个正方形拼接成一个大正方形？
为解决上面问题，我们先从最基本，最特殊的情形入手．对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，如何把它们拼接成一个正方形？
【问题解决】对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图中的四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
【类比应用】
对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．明四边形MNED是正方形，并请你用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②如图，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比如图，用数字表示对应的图形直接画在图中）．
【拓广延伸】对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

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阅读材料：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为

16+(8-x)2

4+x2

．然后利用几何知识可知：当x=

时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式

25+(12-x)2

9+x2

的最小值为______．

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如图，轴对称图形ABCDEFG的面积为56，∠A=90°，则点D的坐标是（　　）

A．（0，6）

B．（0，6.5）

C．（0，7）

D．（0，7.5）

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如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．
（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED′与AB相交于点F，请证明：AF=FD′；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数．

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