题目

题型：月考题难度：来源：

如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y"长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v₀沿水平方向射入电场且能穿出。
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度。

答案

解：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为v_y，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有


联立可得x=L/2
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心
（2）a=Eq/m，e=U/d
由上面两式解得
当y=d/2时，
则两板间所加电压的范围
（3）当y=d/2时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y₀），则
而
解得
则粒子可能到达屏上区域的长度为