题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B， A球带电量为+q， B球带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：

小题1:从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的改变量△ε；
小题2:以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势φ为多大；
小题3:带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

答案

小题1:
小题2:
小题3:

解析

樊守青对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W₁，有：。由此可见，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板。
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W₂，有：
由此可见，球B不能达到右极板。综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律

代入数据，解得：
球B进行电场后，带电系统的加速度为a₂，根据牛顿第二定律：

带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v₂，减速所用时间为t₂，则有：


求得：；
设球A从离开电场到静止时所需要时间为t₃，运动位移为x，则有：


求得：
所以带电系统从静止到速度第一次为零所需要的时间为

球A相对右板的位置为