题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对间距D=1m的平行带电极板，极板间形成方向水平向右的匀强电场，两板间电压为U=2×10³V．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）．B与极板的总质量m_B=1.0kg．带正电量q=6×10^-4C的小滑块A的质量m_A=0.60kg．假设A所带的电荷量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的b点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.40m/s向右运动．
（l）两板间的电场强度E为多大？
（2）B刚开始运动时的加速度大小为多少？
（3）若滑块A相对于长方体B最远能到达c点，则b、c的距离L应为多少？

答案

（1）两板间的电场强度为E=

U

D

=2×10³V/m
（2）小滑块受到的电场力为F=qE=1.2N，
根据牛顿第三定律，长方体B所受到的电场力为F′=F=1.2N
B刚开始运动时，受到电场力与摩擦力作用，摩擦力F₁=μ（m_A+m_B）g=0.8N，
B刚开始运动时的加速度大小为a_B=

F′+Ff

mB

=2m/s2
（3）设B从开始匀减速到零的时间为t₁，则有t₁=

vB

aB

=0.2s
s_B1=

vBt1

2

=0.04m
t₁时刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0
A的位移s_A1=

(vA+vA1)t1

2

=0.28m
此t₁时间内A相对B运动的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
w₁=-f•s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，
设此过程运动时间为t₂，它们速度为v，则有对A：速度v=v_A1-a_At₂
对B：加速度a_B1=

F′-f

mB

=0.4m/s²
速度v=a_B1t₂解得：v=0.2m/s t=0.5s
t₂时间内A运动的位移s_A2=

(v+vA1)t2

2

=0.35m
B运动的位移s_B2=

vt2

2

=0.05m
t₂内A相对B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m摩擦力对B做功为w₁=-f•s_B2=-0.04J
A最远到达b点a、b的距离为L=s₁+s₂=0.62m
答：（l）两板间的电场强度E为2×10³V/m；
（2）B刚开始运动时的加速度大小为2m/s²；
（3）若滑块A相对于长方体B最远能到达c点，则b、c的距离L应为0.62m．