题目

题型：不详难度：来源：

图12-7-4所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v_S和v_A.空气中声音传播的速率为v_P，设v_S＜v_P,v_A＜v_P，空气相对于地面没有流动.

图12-7-4
（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为Δt，请根据发出的这两个信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个信号的时间间隔Δt′；
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式.

答案

（1） （2）

解析

如图11所示，设t₁、t₂时刻S发出第一、第二两个信号，A分别在t₁′、t₂′接收到这两个信号，则由图中关系可知：

图11
（1）t₂-t₁="Δt " t₂′-t₁′=Δt′
vp(t₁′-t₁)=L+v_a(t₁′-t₁)
v_S(t₂-t₁)+vp(t₂′-t₂)=L+v_a(t₂′-t₁)，可得
（2）设声源发出声波周期为T，则由（1）的关系式，可推知观察者接收到的声波周期为,变形得