题目

题型：不详难度：来源：

摆钟在山脚处的周期是T₁，把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T₂．这过程中摆钟的摆长不变，山脚处到地球中心的距离是R，摆钟可看作单摆．试求：山顶到山脚的高度差．

答案

设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=

GM

R2

…①
g′=

GM

(R+h)2

…②
方程左右两边相除得：

g

g′

=

(R+h)2

R2

…③
据单摆的周期公式可知T₁=2π

L g

… ④
T₂=2π

L g′

… ⑤
两边相比得：

T1

T2

=

g′ g

即

g

g′

=

T 22

T 21

… ⑥
联立③⑥得：h=

T2-T1

T1

•R
答：山顶到山脚的高度差为h=

T2-T1

T1

•R．