题目

题型：0103 期末题难度：来源：

如图，倾角为θ的斜面固定。有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上。相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ。在开始时刻，第一个小木块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木块都静止，由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞。设每次碰撞的时间极短，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达底端时，速度刚好为零。己知重力加速度为g。求：
（1）第一次碰撞后小木块l的速度大小v；
（2）从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能△E；
（3）发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能△E_总。

答案

解：（1）设小木块1碰前的速度为v₁，从开始运动到碰前，根据动能定理

对小木块1和2，由动量守恒
求出
（2）碰撞前损失的机械能为
因碰撞损失的机械能为
求出
（3）对n个木块碰撞的全过程
重力做的总功W_G=
克服摩擦做的总功
根据功与能的关系
由以上各式求出