题目

题型：0103 期末题难度：来源：

一水平放置的圆环形钢性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的钢性小球，它们的质量分别为m₁、m₂、m₃，且m₂＝m₃＝2m₁。小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。起初三个小球处于如图所示的等间距的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置，m₂、m₃静止，m₁以初速度v₀＝沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和。已知m₁以v₀与静止的m₂碰撞之后，m₂的速度大小为2v₀/3；m₂与m₃碰撞之后二者交换速度；m₃与m₁之间的碰撞为弹性碰撞。求此系统的运动周期T。

答案

解：设经过与相碰， 
设与碰撞之后两球的速度分别为、，在碰撞过程中由动量守恒定律得：
 
因，求得，方向与碰前速度方向相反
设经过与相碰， 
设与碰撞之后两球的速度分别为、，因与在碰撞后交换速度
所以，
由碰后速度关系知，与碰撞的位置在Ⅰ位置，设经过与相碰， 
设与碰撞后的速度分别为，，由动量守恒和机械能守恒定律可得：
 
 
联立得：或（舍）
设碰后经回到Ⅱ位置， 
至此，三个小球相对于原位置分别改变了120°，且速度与最初状态相同。故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期