题目

题型：期中题难度：来源：

如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P(可视为质点)置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为E_P=21J。撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量分别为m=2kg、M=4kg，A、B间的距离L₁=4m，A距桌子边缘C的距离L₂=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m/s²，求：
（1）要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长？
（2）若长木板的长度为2.25m，则P滑离木板时，P和Q的速度各为多大?

答案

解：
（1）小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律
Ep-

若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，所对应的长木板具有最小的长度L_m，根据动量守恒和能量守恒定律： ，
得： ，；
（2）设小物块滑离木板时，它们的速度分别为和，根据动量守恒和能量守恒定律：


得： ，，，
因此小物块滑离木板时，它们的速度分别为， ，。