题目

题型：模拟题难度：来源：

【选修3-5选做题】
如图所示，质量为m₁=3kg的光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m₂=1 kg的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0.3 m。一质量为m₃ =2 kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10m/s²，求：
(1)小球第一次滑到B点时的速度v₁；
(2)小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。

答案

解：（1）设小球第一次滑到B点时的速度为v₁，轨道和P的速度为v₂，取水平向左为正方向
由水平方向动量守恒有(m₁+m₂)v₂+m₃v₁=0
根据系统机械能守恒
联立解得v₁=-2 m/s，方向向右；v₂=1m/s，方向向左
（2）小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v
m₁v₂+m₃v₁=(m₁+m₃)v
解得v=-0.2 m/s，方向向右
由机械能守恒
解得h=0.27 m