题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度υ₀向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度υ₀沿车的粗糙上表面向左运动．若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　）

A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 2M υ 20 μ(M+m)g

B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 M υ 20 μmg

C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mυ0

D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 2Mυ0 μ(M+m)g

答案

规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=

(M-m)v0

M+m

．
AB、A所受的摩擦力f=μmg，所以A的加速度a=μg，
根据v2-v02=2ax，若M＞m，则共同的速度方向水平向右，则A相对于地面的最大位移大小x=

v2-v02

2a

=

v02

2μg

．
对B：加速度a′=

μmg

M

．
根据v2-v02=2a′x′
解得B相对于地面的最大位移大小：x′=

v2-v02

-2 μmg M

=

2M2v02

μg(M+m)2

．故A、B错误．
C、根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，即I=Mv-Mv₀=

-2mMv0

m+M

．故C错误．
D、根据动量定理得，-ft=Mv-Mv₀，f=μmg，解得：t=

2Mυ0

μ(M+m)g

．故D正确．
故选D．