题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，小车质量为M=2.0kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，一小物块（可视为质点）质量为m=0.5kg，与轨道BC的动摩擦因数为μ=0.10，BC部分总长度为L=0.80m，重力加速度g取10m/s²．
（1）若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点．试求D点与BC轨道的高度差；
（2）若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小．

答案

（1）设D点与BC轨道的高度差为h，根据动能定理有mgh=μmgL，解得：h=8.0×10^-2m．
（2）设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v₁，小车速度为v₂，对系统根据水平方向动量守恒有：
mv₁-Mv₂=0；根据功能关系有：

1

2

μmgL=mgh-（

1

2

mv₁²+

1

2

Mv₂²）；
由以上各式，解得：v₁=0.80m/s．
答：（1）若小车固定在水平面上，D点与BC轨道的高度差为8.0×10^-2m；
（2）若将小车置于光滑水平面上，小物块滑到BC中点时的速度大小为0.80m/s．