题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m_A=0.2kg的滑块A套在固定的水平光滑横杆上，滑块下通过一段不可伸长的轻绳连接一个质量为m_B=0.3kg的小球B，B恰好与光滑水平地面接触．在A、B所在的竖直平面内固定有一半径为R=0.2m的光滑

1

4

圆轨道，轨道下端P点与地面相切．质量为m_C=0.1kg的小球C以v₀=7m/s的速度从图示位置向左与B球发生正碰，碰后C返回且恰好能冲到轨道的最高点Q，A、B间轻绳与竖直方向的最大夹角为θ=60°．重力加速度取g=10m/s²，不考虑小球C再次返回后与小球B的碰撞．求
（1）碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力；
（2）碰后瞬间B球的速度大小；
（3）A、B间轻绳的长度．

答案

（1）碰后C球刚好能到Q点，碰后速度记为v_C，由机械能守恒定律得：
mCgR=

1

2

mC

v

2C

，
代入数据得：v_c=2m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：F-mCg=mC

v 2C

R

，
代入数据解得：F=3N；
由牛顿第三定律得C球对轨道的压力为F′=F=3N，方向：竖直向下；
（2）碰撞过程中，B球和C球组成的系统动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Cv₀=-m_Cv_C+m_Bv_B，
代入数据得：v_B=3m/s；
（3）碰后当B球摆至最高点时，二者具有相同的水平速度v_共．水平方向动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

mB

v

2B

=

1

2

(mA+mB)

v

2共

+mBgl(1-cosθ)，
代入数据得：l=0.36m
答：（1）碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力为3N，方向竖直向下；
（2）碰后瞬间B球的速度大小3m/s；
（3）A、B间轻绳的长度0.36m．