题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一人坐在一辆小车上，车上还有25个质量均为m的小球，人、球与小车总质量为100m．人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v₀运动．若人沿运动方向以相对地面5v₀的速度将球一个个相继抛出．求：
（1）抛出第1个球后小车瞬时速度？
（2）抛出第n个球后小车瞬时速度？
（3）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全部抛出后小车的速度大小．

答案

（1）人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒，选取向左为正方向，第一次抛出小球后：
Mv₀=5mv₀+（M-m）v₁
代入数据解得：v1=

95

99

v0，方向仍然向左；
（2）抛出第n个球后：Mv₀=n•5mv₀+（M-5m）v_n
代入数据解得：vn=

100-5n

100-n

v0 ①
（3）设在抛出x个小球后小车反向，则：v_x＜0 ②
根据①②式得：vx=

100-5x

100-x

v0＜0，即：
100-5x＜0，所以x＞20．所以抛出第21个小球时反向．
初速度速度：
v21=

100-21×5

100-21

v0=-

5v0

79

v0，负号表示小车的速度方向向右，与选定的正方向相反．
答：（1）抛出第1个球后小车瞬时速度为v1=

95

99

v0，方向向左；
（2）抛出第n个球后小车瞬时速度vn=

100-5n

100-n

v0；
（3）抛出第21个小球时反向，v21=-

5v0

79

v0负号表示小车的速度方向向右，与选定的正方向相反．