题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m₁=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m₂=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N•s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s²，求：
（1）金属盒能在地面上运动多远？
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？

答案

（1）由于冲量作用，m₁获得的速度为v=

I

m1

=3m/s，
金属盒所受摩擦力为F=μ（m₁+m₂）g=4N，由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得：-Fs=0-

1

2

m1v2
解得：s=1.125m
（2）因r=0.1m，则当盒前进s₁=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v₁，碰后速度为v₁′，球碰后速度为v₂，则对盒，应用动能定理：
-Fs₁=

1

2

m1

v

21

-

1

2

m1v2，解得v₁=1m/s
由于碰撞中动量守恒、机械能守恒，有：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，

1

2

m1

v

21

=

1

2

m1

v

′21

+

1

2

m2

v

22

联立以上方程得：v₁′=0，v₂=1m/s．
当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v₂=1m/s，
以金属盒为研究对象，利用动能定理得：
-Fs₂=0-

1

2

m1

v

22

，解得：s₂=0.125m．
所以不会再与球碰，
则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进s₁=1m所用时间为t₁，前进s₂=0.125m所用时间为t₂，则：
-Ft₁=m₁v₁-m₁v，
-Ft₂=0-m₁v₂，且v₁=v₂=1m/s
代入数据得：t₁=0.5s，t₂=0.25s
在盒两次运动之间还有一段时间t₃为小球在运动，t₃=s₁/v₂=1s
则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t₁+t₂+t₃=1.75s
答：
（1）金属盒能在地面上运动1.125m．
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间是1.75s．