题目

题型：泸州二模难度：来源：

如图所示，一个足够长的金属导轨PQ、MN固定在水平面内，PQ、MN两导轨间的距离L=0.50m，PM间接入R=0.4Ω的电阻．一根质量为m=0.5kg的均匀金属导体棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且均为F_m=1.0N，ab棒的电阻为r=0.1Ω，其余电阻不计．开始时（t=0），磁感应强度为B₀=0.50T．
求：
（1）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以

△B

△t

=0.2T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动及此时通过ab棒的电流方向？
（2）若保持磁感应强度的大小恒为B₀=0.50T，在t=0时刻给ab棒一个向右的瞬时冲量I，接着ab棒在导轨上运动了S=2m后停下来，已知在此过程中，整过回路中电阻上产生的电热为Q=2J，求冲量I的大小．

答案

（1）以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力f_m相等（导体棒刚滑动的临界条件）时ab棒开始滑动．
由F=BIL=f_m
B=B₀+

△B

△t

t=（0.5+0.2t）T
闭合电路欧姆定律：I=

E

R

法拉第电磁感应定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，经时间t=97.5 s后ab棒开始滑动，
由楞次定律可判定棒ab中感应电流的方向由a→b（或顺时针方向）
（2）t=0时刻给ab棒冲量I时，ab棒获得的速度为v₀，ab棒切割磁感线产生感应电流，受安培力和摩擦力作用作减速运动，直到停止，由能量守恒关系有：

1

2

mv

20

=Q+f?S
代入数据可解得：v₀=4m/s                                                                             
所以冲量：I=mv₀=2N?s      
答：（1）经过97.5 s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流方向由a→b（或顺时针方向）．
（2）冲量I的大小是2N?s．